Переведення чисел
При розв 'язуванні задач на ЕОМ початкові дані, як правило, задаються в десят-ковій системі числення, утій же системі треба одержати результат. Однак майже всі машини працюють не в десятковій системі, а в якій-небугь іншій, наприклад у двійковій. Тому виникає необхідність переведення чисел із однієї системи в іншу.
Перевід з десяткової с.ч.
Перевід з десяткової с.ч. у двійкову
Для переведення десяткового числа в двійкову систему його необхідно послідовно ділити на 2 до тих пір, поки не залишиться залишок, менший або рівний 1. Число в двійковій системі записується як послідовність останнього результату ділення і залишків від ділення в зворотному порядку.
Приклад. Число 2210 перевести в двійкову систему числення.
2210=101102
Перевести число 1110 в двійкову систему числення
ПЕРЕВІД З ДЕСЯТКОВОЇ С.Ч. У вісімкову
Для переведення десяткового числа в вісімкову систему його необхідно послідовно ділити на 8 до тих пір, поки не залишиться залишок, менший або рівний 7. Число в вісімковій системі записується як послідовність цифр останнього результату ділення і залишків від ділення в зворотному порядку.
Приклад. Число 57110 перевести в вісімкову систему числення.
57110=10738
Перевести число 12210 в вісімкову систему числення.
ПЕРЕВІД З ДЕСЯТКОВОЇ С.Ч. У шістнадцяткову
Для переведення десяткового числа в шістнадцяткову систему його необхідно послідовно ділити на 16 до тих пір, поки не залишиться залишок, менший або рівний 15. Число в шістнадцятковій системі записується як послідовність цифр останнього результату ділення і залишків від ділення в зворотному порядку.
Приклад. Число 746710 перевести в шістнадцяткову систему числення.
746710 =1D2B16
Перевести число 50010 в шістнадцяткову систему числення.
Перевід у десяткову с.ч.
ПЕРЕВІД З ДВІЙКОВОЇ С.Ч. У ДЕСЯТКОВу
Для переведення двійкового числа в десяткове необхідно його записати у вигляді многочлена, що складається з творів цифр числа і відповідного ступеня числа 2, і обчислити за правилами десяткової арифметики:
При переведенні зручно користуватися таблицею ступенів двійки:
|
n (ступінь) |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
2n |
1 |
2 |
4 |
8 |
16 |
32 |
64 |
128 |
256 |
512 |
1024 |
Приклад. Число 111010002 перевести в десяткову систему числення.
ПЕРЕВІД З вісімКОВОЇ С.Ч. У ДЕСЯТКОВУ
Для переведення вісімкового числа в десяткове необхідно його записати у вигляді многочлена, що складається з творів цифр числа і відповідного ступеня числа 8, і обчислити за правилами десяткової арифметики:
При переведенні зручно користуватися таблицею степенів вісімки:
|
n (степінь) |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
8n |
1 |
8 |
64 |
512 |
4096 |
32768 |
262144 |
Приклад. Число 750138 перевести в десяткову систему числення.
ПЕРЕВІД З шістнадцятКОВОЇ С.Ч. У ДЕСЯТКОВУ
Для переводу шістнадцятирічного числа в десяткове необхідно його записати у вигляді многочлена, що складається з творів цифр числа і відповідного ступеня числа 16, і обчислити за правилами десяткової арифметики:
При переведенні зручно користуватися таблицею степенів числа 16:
|
n (степінь) |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
16n |
1 |
16 |
256 |
4096 |
65536 |
1048576 |
16777216 |
Приклад. Число FDA116 перевести в десяткову систему числення.
Приклади.
Перевід чисел із 2-кової с.ч. у 8-кову та 16-кову с.ч. та навпаки
перевід із 2-кової у 8-ву с.ч.
Щоб перевести число з двійкової системи в вісімкову, його потрібно розбити на тріади (трійки цифр), починаючи з молодшого розряду, в разі необхідності доповнивши старшу тріаду нулями, і кожну тріаду замінити відповідної вісімковій цифрою.
Приклад. Число 10010112 перевести в вісімкову систему числення.
ПЕРЕВІД ІЗ 2-КОВОЇ У 16-ВУ С.Ч.
Щоб перевести число з двійкової системи в шістнадцяткову, його потрібно розбити на тетради (четвірки цифр), починаючи з молодшого розряду, в разі необхідності доповнивши старшу тетраду нулями, і кожну тетраду замінити відповідної вісімковій цифрою (табл. 3).
Приклад. Число 10111000112 перевести в шістнадцяткову систему числення.
ПЕРЕВІД ІЗ 8-КОВОЇ У 2-ВУ С.Ч.
Для переведення вісімкового числа в двійкове необхідно кожну цифру замінити еквівалентною їй двійковою тріадою.
Приклад. Число 5318 перевести в двійкову систему числення.
ПЕРЕВІД ІЗ 16-КОВОЇ У 2-ВУ С.Ч.
Для переведення шістнадцяткового числа в двійкове необхідно кожну цифру замінити еквівалентною їй двійковою тетрадою.
Приклад. Число EE816 перевести в двійкову систему числення.
ПЕРЕВІД ІЗ 8-КОВОЇ У 16-ВУ С.Ч. і навпаки
При переході з вісімковій системи числення в шістнадцяткову і назад, необхідний проміжний переклад чисел в двійкову систему.
Приклад 1. Число FEA16 перевести в вісімкову систему числення.
Приклад 2. Число 66358 перевести в шістнадцяткову систему числення.
ПЕРЕВІД ІЗ 8-ВОЇ С.Ч. У 16-ВУ
Перевід із 16-вої с.ч. у 8-ву
Перевід дробових чисел
перевід дробових чисел у десяткову с.ч.
Перевести число 101,112 в десяткову систему числення.
Перевести число 57,248 в десяткову систему числення.
Перевести число 7A,8416 в десяткову систему числення.
ПЕРЕВІД ДРОБОВИХ ЧИСЕЛ із ДЕСЯТКОВої С.Ч.
При переведенні правильного дробу з десяткової системи числення у будь-яку іншу потрібно помножити заданий дріб на основу нової системи числення, в яку здійснюємо переведення.
Отримана ціла частина добутку буде першою цифрою після коми дробу в новій системі числення.
Далі по-черзі множаться дробові частини добутків на основу нової системи числення. Отримані цілі частини добутків будуть цифрами дробу у новій системі числення. Цей процес продовжують доти поки не буде знайдено число із заданою точністю.
